Mnożnik ruch średnia błąd

Prognozowanie przez Smoothing Techniques. Ta strona jest częścią elektronicznych E-learningowych przedmiotów służących do podejmowania decyzji Inne JavaScript w tej serii są podzielone na kategorie w różnych obszarach aplikacji w sekcji MENU na tej stronie. Serie czasowe to sekwencja obserwacji, która są uporządkowane w czasie Istotne w gromadzeniu danych z czasem jest pewna forma losowej zmienności Istnieją metody zmniejszania anulowania efektu z powodu zmienności losowej Szeroko stosowane techniki są wygładzające Te techniki, jeśli są odpowiednio stosowane, ujawniają bardziej wyraźne trendy . Wcisnij sekwencję czasową Wiersz w kolejności, zaczynając od lewego górnego rogu, a parametr s, a następnie kliknij przycisk Oblicz, aby uzyskać prognozy prognozy na jeden okres. Paczki nie są uwzględnione w obliczeniach, ale zerami są. Podczas wprowadzania danych do przenoszenia z komórki do komórki w macierzy danych użyj klawisza Tab, a nie strzałki lub wprowadź klucze. Cechy szeregów czasowych, które mogą zostać ujawnione przez examini jego wykres z przewidywanymi wartościami, zachowanie reszt, modelowanie prognoz stanu. Średnie ruchy Ruch średnie zalicza się do najbardziej popularnych technik preprocesowania szeregów czasowych Służy do filtrowania białego szumu z danych, aby szereg czasowy gładsze, a nawet podkreślenie pewnych elementów informacyjnych zawartych w serii czasowych. Exponential Smoothing Jest to bardzo popularny schemat generowania wygładzonej serii czasowej, podczas gdy w przestawnych średnich obserwowane są ważniejsze punkty równe, Wyrównywanie wygładzania przypisuje wykładniczo malejące ciężary, gdy obserwacja staje się starsza Innymi słowy, ostatnie obserwacje są relatywnie większe w prognozowaniu niż starsze obserwacje. Podwójne wygładzanie jest lepsze w obsłudze trendów Wyrównywanie potrójnie Wyrównywanie jest lepsze w obsłudze trendów parabolicznych. Wytworzona na podstawie wagi średnia ruchoma ze stałą wygładzania a odpowiada mniej więcej prostemu średnia ruchoma tj okres n, gdzie a i n są spokrewnione przez. a 2 n 1 OR n 2 - a. Na przykład, ważona średnią ruchoma ważona exponencjalnie ze stałą wygładzania równą 0 1 odpowiadałoby około 19 dniowej średniej ruchomej 40-dniowa prosta średnia ruchoma odpowiadałoby przybliżonej średniej ruchomej z wykładziną o stałej wygładzaniu równą 0 04878.Holt S Liniowe wyrównanie wykładnicze Załóżmy, że serie czasów są nie sezonowe, ale mają tendencję do wyświetlania Metoda Holt szacuje zarówno obecny poziom i bieżąca tendencja. Nieprawiań, że zwykła średnia ruchoma jest szczególnym przypadkiem wyrównania wykładniczego przez ustawienie okresu średniej ruchomej na całkowitą część 2-alfa-alpha. Dla większości danych biznesowych parametr alfa mniejszy niż 0 40 jest często skuteczne Jednak można wykonać przeszukiwanie siatki przestrzeni parametrów, z 0 1 do 0 9, ze skokiem 0 1 Następnie najlepiej alfa ma najmniejszy średni błąd absolutnego błędu MA. Jak porównać kilka metod wygładzania Chociaż istnieje są liczbowymi wskaźnikami oceny dokładności techniki prognozowania, najczęściej stosuje się porównanie wizualne kilku prognoz w celu oceny ich dokładności i wyboru spośród różnych metod prognozowania W tym podejściu należy wykreślić za pomocą np. programu Excel na tym samym wykresie oryginalne wartości zmiennej serii czasowej i przewidywanych wartości z kilku różnych metod prognozowania, co ułatwia porównanie wizualne. Można wykorzystać wcześniejsze prognozy przez wygładzanie technik JavaScript w celu uzyskania wcześniejszych wartości prognoz opartych na technikach wyrównywania, które używają tylko jednego parametru Holt i Winters stosują odpowiednio dwa i trzy parametry, dlatego niełatwe jest doboru optymalnych, a nawet blisko wartości optymalnych, przy użyciu prób i błędów parametrów. Jednokierunkowe wygładzenie podkreśla perspektywę krótkiego zasięgu ustala poziom do ostatniej obserwacji i opiera się na warunku, że nie ma tendencji Regres liniowy jon, który pasuje do linii najmniejszych kwadratów do danych historycznych lub przekształca dane historyczne, reprezentuje długi zasięg, który jest uwarunkowany podstawową tendencją Wyrównywanie wykładnicze liniowe Holta przechwytuje informacje o najnowszej tendencji Parametry w modelu Holta to parametr poziomu, który powinien być zmniejszony, jeśli liczba zmian danych jest duża, a parametr trendów powinien zostać zwiększony, jeśli niedawny kierunek trendu będzie wspierany przez czynniki przyczynowe. Prognoza krótkoterminowa Zwróć uwagę, że każdy JavaScript na tej stronie zapewnia jednokierunkową wyprzedzalność prognoza Aby uzyskać prognozę dwustopniową wystarczy dodać prognozowaną wartość na koniec danych danych szeregowych, a następnie kliknąć na ten sam przycisk Oblicz (Calculate) Możesz powtórzyć ten proces kilka razy w celu uzyskania potrzebnych prognoz krótkoterminowych. Co obliczyć ważone średnie ruchome w programie Excel przy użyciu wykładniczej wygładzania. Analiza danych ekstremalnych dla manekinów, 2nd Edition. The Exponential Smoothing narzędzie w programie Excel oblicza ruchome aver wiek Jednakże wykładnicza wygładza wagi wartości zawarte w obliczeniach średniej ruchomej, dzięki czemu ostatnie wartości mają większy wpływ na przeciętne obliczenia, a stare wartości mają mniejszy efekt. Ważenie to osiąga się poprzez stałą wygładzania. Aby zilustrować, jak narzędzie wyrównywania wykładniczego działa, załóżmy, że ponownie spoglądasz na średnią dzienną informację o temperaturze. Aby obliczyć ważone średnie ruchome przy użyciu wygładzania wykładniczego, wykonaj następujące kroki. Aby obliczyć wykładniczo wyostrzoną średnią ruchu, najpierw kliknij kartę Dane s przycisk Analiza danych. wyświetli okno dialogowe analizy danych, wybierz z listy pozycję Exponential Smoothing, a następnie kliknij przycisk OK. Excel wyświetli okno dialogowe Wyrównywanie Wyrównywania. Potwierdź dane. Aby zidentyfikować dane, dla których chcesz wyznaczyć geometrycznie wyważoną średnią ruchomej, kliknij przycisk pole tekstowe Zakres wejściowy Następnie określ zakres danych wejściowych, wpisując adres zakresu arkusza roboczego lub wybierając zakres arkusza Jeśli zakres wprowadzania zawiera etykietę tekstową w celu zidentyfikowania lub opisania danych, zaznacz pole wyboru Etykiety. Zapewnij stałą wygładzania. Następnij stałą wygładzania w polu tekstowym Współczynnik szumu Plik pomocy programu Excel sugeruje, że użyj stałej wygładzania między 0 2 i 0 3 Przypuszczalnie, jeśli używasz tego narzędzia, masz własne pomysły co do prawidłowej stałej wygładzania Jeśli nie masz pojęcia o stałej wygładzania, być może nie powinieneś używać tego tool. Tell Excel, gdzie umieścić wykładniczo wyostrzone średnie ruchome dane. Użyj pola tekstowego Zakres wyjściowy w celu zidentyfikowania zakresu arkuszy, w którym chcesz umieścić średnie ruchome dane W przykładowym arkuszu danych możesz umieścić średnie ruchome dane w zakres arkuszy B2 B10. Opcjonalnie Wykres geometrycznie wygładzone dane. Aby wyznaczyć wysoce wyrafinowane dane, zaznacz pole wyboru Wyjście wykresu. Opcjonalne Zaznacz, czy chcesz wyliczyć standardowe informacje o błędach. Aby obliczyć błędy standardowe, zaznacz pole wyboru Standardowe błędy. Excel umieści standardowe wartości błędów obok wykładniczo wyważonych wartości średniej ruchome. Po zakończeniu określasz, jakie ruchome średnie informacje chcesz obliczyć i gdzie chcesz to umieścić, kliknij przycisk OK. Excel oblicza średnie ruchome informacje. Mając średnie i wykładnicze modele wygładzania. Jest to pierwszy krok w wykraczaniu poza średnie modele, przypadkowe modele chodu i modele trendów liniowych, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu średniej ruchomej lub wygładzanie Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny, a powoli zmienia się średnio. W związku z tym ruchomą średnią lokalną oceniamy aktualną wartość średniej, a następnie ją wykorzystujemy jako prognozę dla najbliższego przyszłość To może być uznane za kompromis pomiędzy średnim modelem a modelem losowo-chodzić bez drift Sam e strategia może być wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji tendencji lokalnej Średnia średnia ruchoma jest często nazywana wyrafinowaną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe skutkuje wyrównywaniem uderzeń w oryginalnych seriach przez dostosowanie stopnia wygładzania szerokości średniej ruchomej, możemy mieć nadzieję, że uderzymy w pewną optymalną równowagę między osiągami średnich i przypadkowych modeli chodu Najprostszym modelem uśredniania jest. Równowaga równa wagi. Prognoza dla wartości Y w czasie t 1, która jest wykonana w czasie t równa się zwykłej średniej z ostatnich obserwacji m. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w przedziale 1 2, co oznacza, że ​​oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do przypadkowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymujemy gładsze wyobrażenia prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy od model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki dopuszczalnych granic dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej odpowiedzi lub trochę bardziej płynnie w prognozach. Powrót do góry strony. Brown s Simple Exponential Wygładzanie wykładniczo ważone średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej prędkości ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. W równym stopniu możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji, w każdej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma ze współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który mieści się w jednej komórce i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów, itd. Dla danego wieku średniego tj. Czas opóźnienia, prosta predykcyjna wygładzająca prognoza SES jest nieco wyższa niż zwykłe poruszanie się średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do średniej 6-letniej średniej ruchomej. Prognozy długoterminowe z modelu SES to horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że ​​seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długo tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w ramach procedury prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz jednostopniowych, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie bardziej niż 1 okresu do przodu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problem Prosty model wyrównywania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowaną wersją tego modelu, Holt s, jest omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt'a rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Browna, istnieje szacunkowy poziom L t na poziomie lokalnym i szacunek T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację między L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że ​​dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok naprzód Powrót do początku strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz 1-krotnego wyprzedzenia Jeśli to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że ​​model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do szacowania t lokalny poziom szeregu, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, choć nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten jest uśredniony w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji lokalnej Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend spadł w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych wzrokowych, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu tak, aby używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne dla tej serii, chociaż prawdopodobne jest, że prawdopodobne jest, że ekstrapolacja tej tendencji nastąpi więcej niż 10 okresów w przyszłości. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie tendencji na tym, co się wydarzyło w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni na temat tego, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby wprowadzić w notatki konserwatyzmu tendencje tendencji tendencji tłumionej Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, że nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozciągają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.